AT2272 [ARC066B] Xor Sum 题解-白红宇

AT2272 [ARC066B] Xor Sum 题解

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发布时间：2019-03-06

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题目连接：

分析

这道题只看题目中给的样例是找不出规律的

所以我们可以打一下表

1, 2, 4, 5, 8, 10, 13, 14, 18

如果你还是没有看出什么规律的话，我们可以从OEIS上搜索一下

网址：

把这一个数列输入到搜索框，然后就会出现下面的页面

第一个就是我们想要的数列

大家可以看一下上面的证明和递推式（~~都是英文~~）

所以我们可以得到\(f[x]=f[x/2]+f[(x-1)/2]+f[(x-2)/2]\)

证明摘自洛谷：

代码

#include
   
    #include
    #define ll long longusing namespace std;const int Mod=1e9+7;map
     
       dp;ll dfs(ll x){    if(dp[x])return dp[x];    return dp[x]=(dfs(x>>1)+dfs(x-1>>1)+dfs(x-2>>1))%Mod;}int main(){    ll n;    scanf("%lld",&n);    dp[0]=1;    dp[1]=2;    ll res=dfs(n)%Mod;    printf("%lld\n",res);}

//打表#include
   
    #include
    
     #include
     using namespace std;typedef long long ll;const ll mod=1e9+7;map
      
        ma;ll a[50]={1,2,4,5,8,10,13,14,18,21,26,28,33,36,40,41,46,50,57,60,68};ll solve(ll xx){    if(xx<=20) return a[xx];    if(ma[xx]) return ma[xx];    if(xx%2) return ma[xx]=(2*solve(xx/2)%mod+solve(xx/2-1)%mod)%mod;    else return ma[xx]=(2*solve(xx/2-1)%mod+solve(xx/2)%mod)%mod;}int main(){    ll n;    scanf("%lld",&n);    ll ans=solve(n);    printf("%lld\n",ans);    return 0;}

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